Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

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的博客已经讲的蛮清楚了，这里在复述一遍。

gcd(i,n)的值显然是n的约数，这里取k=gcd(i,n)，满足该关系式的i的个数为s(k)。

则答案为∑k*s(k)（k|n）

又因为k=gcd(i,n)推出gcd(n/k,i/k)=1，设t=i/k，则n/k与t互质，求出t的个数。

这显然可以用欧拉函数解决，那么s(k)=phi(n/k)

 

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            using namespace std;typedef long long ll;ll phi(ll x){ ll res=x; for(ll i=2;i*i<=x;i++){ if(x%i==0){ res-=res/i; while(x%i==0)x/=i; } } if(x>1)res-=res/x; return res;}int main(){ ll n; scanf("%lld",&n); ll ans=0; for(int i=1;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ ans+=(ll)i*phi(n/i); if(i*i